small time expansion

 ZABR - Expansions for the Masses December 2011 by Jesper Andreasen and Brian Huge.
の前半1/4くらいがとても簡単そうだったのでグラフを書いてみた。

パラメータがずれている影響でオリジナルと少し違うけど、ほぼ再現できた。

small time expansionによって満期についての情報が失われているけれど、ほんの数行のコードでHagan公式に近いスマイルが描けている。