ポアソン分布

試行回数N、確率pのコイン投げで表がk回出る確率は二項分布
\begin{equation}
p(k) = _N C_kp^k(1-p)^{N - k}
\end{equation}
に従う。

これをN→∞として連続化したものがポアソン分布。
ただしこのとき平均$Np$も同時に無限に発散してしまわないよう、$Np = \lambda$と固定しておく。
こうして平均$\lambda$を持つポアソン分布ができる。
\begin{equation}
f(x) = \frac{e^{-\lambda}\lambda ^x}{x!}
\end{equation}
ポアソン分布：単位時間当たり平均$\lambda$回起こる事象が単位時間に$x$回起こる確率

ポアソン分布の特徴として
・平均と標準偏差がともに$\lambda$。（両方が$\lambda$ということより、分布が$\lambda$というただひとつのパラメータによって決定されることに注目）
・「回数」を表現する分布のため正の値しかとらない。分布の形が非対称。
・指数分布との関係


参考URL
http://www.slideshare.net/teramonagi/ss-11296227